SOSTIC

Según he podido leer en scientificamerican.com, que es una publicación bastante interesante que hace referencia a temas científicos muy variados (tecnología, física, salud, naturaleza, biología, arqueología, ...), que demostró un matemático alemán a finales del siglo 19 podemos considerar que existen diferentes tamaños para el infinito.

Georg Cantor aseguró que existen más números reales que números naturales (en el colegio nos enseñaron que ambos conjuntos son infinitos). La forma de explicar esto es aún más curiosa:

Incluso en ausencia de un conteo numérico, las correspondencias numéricas de uno a uno pueden emplearse para medir los tamaños relativos. Imaginaos dos cajas, una con manzanas y otra con naranjas. Extrayendo una manzana y una naranja simultáneamente a cada movimiento, si los contenidos de ambas se acaban a la vez, el número de frutas en cada caja es igual; si las frutas de una caja se acaban antes, significa que en la otra caja el número de frutas es mayor.

Por esto, Cantor asumió que los naturales y los reales entre el uno el cero estaban en esta clase de correspondencia. Cada número natural n, tenía por tanto un socio real rn. Luego los reales podían listarse en el orden de su correspondiente natural: r1, r2, r3 y así sucesivamente.

El método matemático que usó para demostrar esto se llama diagonalización, podemos encontrar más información del mismo aquí.